ÚLTIMO TEMA: LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA, LA DISTRIBUCIÓN NORMAL N( 0, 1)

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:

Esta función, de difícil expresión algebraica,
tiene una gráfica característica, llamada comúnmente
CAMPANA DE GAUSS y tiene las siguientes características:

El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).

Es simétrica respecto a la media µ.

Tiene un máximo en la media µ.

Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.

En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.

El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.

Como toda distribución de probabilidad continua, NO PERMITE CALCULAR probabilidades de valores concretos, sino la probabilidad de intervalos entre dos valores cualquiera de la variable.

Por suerte, el cálculo de probabilidades es fácil y accesible ya que está tabulada. Es decir, las probabilidades se calculan a partir de una tabla de valores de una distribución de media 0 y de desviación típica 1. También se llama N(0, 1). 

La tabla mide la probabilidad desde -∞ hasta un valor k, es decir mide p(z≤ k), que es la tabla que tenéis en el cuadernillo. Con esta tabla y conociendo las propiedades de la probabilidad podemos calcular cualquier caso

p(z =a) =  0

p(z≤ a) = f(a) ---> se mira directamente en la tabla

p(a < z ≤ b) = f(b) - f(a)

p(z> a) = 1 - p(z≤ a) = 1 - f(a)

Esta tabla tiene además el inconveniente de que no puedes encontrar probabilidades para valores de z negativos, pero al ser una función simétrica podemos hacer los cálculos de la siguiente manera

p(z≤ -a) = p(z> a) = 1 - p(z≤ a) = 1 - f(a)

p(z> -a) = p(z≤ a) = f(a)

Os pongo el enlace a una página para practicar, AQUÍ